SUR LES SECTIONS CIRCULAIRES DES SURFACES ANALLAOMATIQUES

et un cercle variable C d^un autre groupe rencontrant les quatre cercles fixes aux points a, 6, c et d; si l'on mène par le cercle variable C les sphères qui touchent ta sur/ace aux points a, 6, c et rf, le rapport anharmonique de ces quatre sphères est constant.

o. Pour plus de clarté, je désignerai par So» S|, S^, S3 et S4 les cinq sphères au moyen desquelles on peut engendrer la surface et par Â09 A|, A], As et A| les cinq surfaces du second degré homofocales qui leur correspondent; pour Indiquer le mode de génération relatif à la sphère S/ et la surface A/, j'emploierai simplement Texpression de génération (S|).

Cela posé, j'ai montré au n"2 qu'à chaque courbe tracée sur une analiagmatique correspondait une courbe tracée sur la surface du second degré qui sert à engendrer la surface.

Il est utile, dans un certain nombre de questions, de connaître les courbes qui, dans un mode de génération donné, par exemple (S©), correspondent aux diverses sections circulaires de la surface.

Relativement au groupe qui appartient proprement à la génération (So), il est clair, d'après ce qui précède, que les sections de ce groupe sont représentées par les génératrices rectilignes de la surface A©.

Pour obtenir la représentation des autres groupes, imaginons que nous circonscrivions à la sphère So et à la surface Ao une surface développable; celte surface a pour lignes doubles quatre coniques, qui, dans un théorème connu, seront situées sur les quatre surfaces A,, Aa, Aj et A4. Je désignerai ces quatre coniques par la notation C®, CJ, CJ, CJ; les indices inférieurs indiquant celle des surfaces A sur laquelle chacune des coniques est située. Si maintenant de chacun des points de la conique CJ on mène des cônes circonscrits à A^ les diverses courbes de contact sur cette surface seront les courbes correspondant aux sections circulaires du groupe appartenant proprement à la génération (S|); les coniques CJ, CJ et CJ fourniront de même les courbes correspondant aux sections circulaires des groupes appartenant aux généralions (Sa), (Sj) et (S4).

On obtiendrait d'une façon analogue les coniques qui, sur les

surfaces A| , A2, As et A4, correspondent aux difTérents groupes de sections circulaires.

L'on est amené ainsi à considérer seize coniques analogues à celles que j'ai définies plus haut comme lignes doubles de la surface développable circonscrite à S© et à Ao.

Avec ces quatre dernières elles forment un système de vingt coniques qui sont distribuées quatre par quatre sur les cinq surfaces A. Le tétraèdre formé par les plans de quatre d'entre elles situées sur une même surface est un tétraèdre conjugué par rapport à cette surface.