SUR CERTAINS RÉSEAUX SINGULIERS FORMÉS PAR DES COURBES PLANES
^:xprimant que celle langenle passe par le poinl (^, 7^), on aura *^ ^■"^lalion
dX
(5-a:)A-H(7,-^)B-^(ar-0'
flltmînani (Ç — x) el (tj — y) enlre celle relalion el la relao (5), il vienl
A«— — AB/^— -+- — ^ B« — =0 dy ' \dx dy ) djp '
^ qui esl bien Téqualion que nous avions Irouvée pour le lieu des ^inls doubles du réseau.
La proposition que j'avais énoncée esl donc vériGée, el Ton voit n outre que la courbe H est du degré 3(/i — i).
9. Soient deux courbes de degré /i; supposons que {n — i) de ^eurs n' points d'intersection soient situés sur une même ligne droite, je disque leurs (/i* — /i-f-i) autres points d'intersection
9ont les pivots d'un réseau singulier de Tespèce de ceux que je
^ens d'examiner.
En effet, la propriété dont je parle étant projeclive, on peut supposer que la droite qui renfernoe (/i — i) des points d'intersection est la droite de l'infini ; et, en choisissant convenablement les axes, on voit que les équations des deux courbes peuvent se mettre respectivement sous la forme
PjH-Q=o ei P^— Q'=:o,
Q el Q' désignant des polynômes du (/i — i)»*"» degré en x el y y et P un polynôme homogène el du même degré par rapport à ces variables. De là résulte immédiatement que l'équalion
est celle d'un réseau singulier ayant pour pivots les {ri^ — n -h i) points d'intersection des deux courbes données qui ne sont pas situés à l'infini.
