De là résulte encore que les courbes du troisième degré

passant par sept points fixes, forment un réseau singulier du troisième ordre.

La courbe Kest alors de la quatrième classe et du sixième degré : c^est donc la courbe la plus générale de la quatrième classe. Jeoe m^élendrai pas sur ce sujet; c'est en effet des propriétés de ce réseau particulier que M. Arouhold a déduit la solution do problème IrîiVV suivant : Construire la courbe de quatrième classe ayant iCfi points doubles donnés (ou, pour parler plus exactemenl, du problème corrélatif : construire la courbe du quatrième de gré ayo^^^ pour tangentes doubles sept droites données). Je renverrai à cet égHrd au Mémoire de l'illustre géomètre (•)•

11. On sait que, généralement, les courbes du quatrième o^ . qui passent par treize points fixes ont également en commuD ^^ autres points parfaitement déterminés et forment un faisceat^ ^ .*

On voit néanmoins, par ce qui précède, que si deux courb^^ quatrième ordre, passant par treize points donnés, se coupef trois autres points situés en ligne droite, les courbes qui pa^^ par CCS treize points forment un faisceau; en d'autres termes ^ peut toujours faire passer une de ces courbes par ces points et ^ points pris arbitrairement dans le plan.

On peut, en outre, énoncer la proposition suivante :

Si. des seize points d'intersection de deux courbes du (f trième ordre, trois sont situés en ligne droite, deux couP^ quelconques du même ordre passant par les treize autres po d'intersection se rencontrent en trois autres points qui également en ligne droite.

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s U Jil

(') Vronuolp, Celfer den gegenseitigen Zusammenhang der 28 Doppeli^^^' gtnttn finrr allgemeinen Curve \ten Grades {Monatsàerichi der K, P. A. -^^ Ht ri in, iSt>i. p. 49i>)-

v') Salmon. liigher ptane curves, a* édition, p. 16.