COURBE ENVELOPPÉE PAR LES AXES DES CONIQUES

-d'axe de la courbe deux divisions homo graphiques dont les oints doubles sont les foyers singuliers situés sur cet axe.

D'où la proposition suivante :

Un quadrangle étant inscrit dans une spiriquc, les trois -couples de côtés opposes du quadrangle dérivé .rencontrent l'axe de la courbe en six points en involution, les deux points doubles de cette involution partagent harmoniquenient le segment déterminé par les deux foyers singuliers situés sur Vaxe,

Ce que l'on peut encore énoncer ainsi :

Un quadrangle étant inscrit dans une spirique, les sommets du quadrangle dérivé et les deux foyers singuliers, situés sur Vaxe de la courbe, sont sur une même conique,

16. Considérons la surface de révolution 2 engendrée par la rotation d'une spirique autour de son axe de symétrie; nous obtiendrons facilement les théorèmes qui suivent :

Une surface S étant circonscrite à un tétraèdre ABCD, 5/, du centre de la sphère circonscrite à ce tétraèdre, on abaisse des perpendiculaires sur les quatre faces, ces quatre perpendiculaires et les droites qui joignent le centre de la sphère aux deux foyers singuliers de il sont situées sur un même cône du second ordre.

Une surface S passant par cinq points donnés, considérons les centres des cinq sphères circonscrites aux tétraèdres que Von peut former en prenant quatre quelconques des points donnés; ces cinq centres et les deux foyers singuliers de la surface S sont situés sur une même cubique gauche.