ET LES ÉLÉMENTS DUKE CONIQIE INSCRITE DANS CE TWAAGU

Nouvelles Annales de Mathénuxtiques ; 1879.

1. Soil un triangle inscrit dans un cercle C et circonscril aune conique K; si cette conique est une parabole, on sait que son foyer est sur le cercle.

Laissant ce cas de côté, j'énoncerai la proposition suivante:

Soient ¥ et. O les deux foyers de la conique, F' le point réciproque du foyer F relatii'ement au cercle et O le centre de et cercle; si, par le point F, on mène une droite parallèle à OG, cette droite rencontre GF' en un point R tel que le produit GR X GF' est égal au carré de Vaxe qui renferme les deux foyers,

2. Pour démontrer cette proposition, je remarque que Ion peut, d'après un théorème bien connu et dû à Poncelet, inscrire dans le cercle C une infinité de triangles circonscrits à la conique En désignant par I et J les deux ombilics du plan, on sait que le cercle passe par ces deux points; on peut donc construire un triangle inscrit dans le cercle circonscrit à K, et dont roml)i"C* soit l'un des sommets. A cet effet, je mène par les foyers F et ^ les droites isotropes FI et FJ qui sont tangentes à la conique; ces droites rencontrent respectivement le cercle aux points m et/i^^^ la droite mn est tangente à R.