On obtient ainsi la relation (I) GR.GF'=4«î

qu*il est aisé de transformer de façon à ne mettre en évidence que le rayon du cercle el les côtés du triangle OF'G.

Soit en effet R le ravon du cercle, et posons, pour abréger,

OF = i/, OG = i', FOG = to', OFG'=OGF'=a el OFCÎ = ^3G^ == p.

La relation (i) peut se mettre sous la forme suivante :

GF'(GD-+-DR) = 4ei».

Or on a évidemment

siiia sin(a — p)

RELATION QUI EXISTE ENTRE UN CERCLE ET LES ÉLÉMENTS d'UNE CONIQUE. 565

et les deux triangles semblables OF'D et FF'R donnent

OF " OF' sin(a— p) En remarquant que

on déduit de là

usina \ "^ R* /sin(«— p)

et comme

sin^ __ OF ^ uv

sTnx - ÔG ' - R»

on a

4a*= -,—- 5-( t'.GG -h w.FF )

sin(a — P)

sinco . o, • «x

sin(a — P)