Comme second exemple, je choisirai la fonction

* jr

qui satisfait àTéquation différentiel le

son développement suivant les puissauces décroissantes de x est, d'ailleurs, la série

qui, si elle ne se termine pas, est toujours divergente, quelle que soit la valeur donnée à x.

On a ici

Le terme du degré le plus élevé de Û,, étant le premier terme du

n\\ développement de V H ;-, on peut poser

12/1 = — -+- Pf] .

LYM|ual!on dillérentielie à laquelle satisfait /,i est

d'où résulte évidemnienl S,/=: //.

L'identité

donne alors

3„ = /i — - cl R„ — /i ( /* — a ) ;

d'où

Qn = — ^—%— ?/i^i = — ar-ha — 2/» — I,

et les formules suivanles :

/n-M = — (a: -+- 2/1 -H I — 7L)fn—n{n'- y.)fn-u 91H-1 = — ( a: -+- '^./H- I — a)<p„ — n(/i — a)<p„i ;

OU plutôt si Ton change les signes des deux termes des réduites de rang impair (ce qui est permis, puisque cela ne change pas la valeur de la réduite),

Un calcul direct donne d'ailleurs les valeurs suivantes pour les termes des premières réduites,

/o= »r /i = ^-Hi — X, /,-a:«-+-9.(!i — 3i)iF-f-(2 — a)(i — a)

en sorte que les formules précédentes permettent de calculer facilement, par voie récurrente, les valeurs de /« et de o„.