L. — II

•^oB ALOÈBHE.

est cxaclement divisible par x^ -4- aXa?^ -+- i , on obtient encore les relations

( a„a;,, — 6„6;,, = 2(/i-hi)a„=rîîX(/i-f-i)», et Ton trouve la valeur suivante du quotient :

25. La partie entière du développement de z étant simplement x, on a pour valeurs des premières réduites

puis

(1*011 les valeurs initiales suivantes

(J^oii, au moyen des formules (22), on déduit successivement les valeurs des coefficients a/, a/ et 6/, à savoir

SCj = — A -+- ^ » • • • »

ai = 6 r-: ' • • • >

Les relations (23) fournissent des moyens faciles de vérification.

26. Soit encore à déterminer les réduites de la fonction z dont le développement, suivant les puissances décroissantes de x^ satisfait à l'équation dilTérentielle

x^z' = i{x^-hpx -h q)z -\- rx -h s.

On a ici

W = x', \. = x^-hpx -^q, {] -= rx -^ s\

on peut poser

Un =(n-{-i)x*-hanX -+- p„,

Qa=Ana?4-B„.

Cela posé, des idenlités (19) et (20) on déduit

(XnX -+- B;, )[J7J-+- (a„^, — OLn )x -h P„-k| — ?« ]

<l'oii les relations suivantes

/i -»- I in -^3 h„

Pnn-I = — 3/1 — ( 2 '* -H 3 ) ( a„+, — a„ ) — ,

«/iH-i = fl/i- i-t (p/i-f-i— P/i) («rt-t-i — 3tr,

b„^X = O/i-l ( «n-hl — «« ) ( p/i-Hl — p/i ),

Un

qui permettront de calculer, par voie de récurrence, les nombres a/, Pi et a/, 6|.

On aura, d'ailleurs,

Q/i= — {—x-^ i„Hi — an),

d*où l'on déduira successivement les valeurs des réduites par les formules