Le polynôme

[(n 4- i)a7«-^ a„a7 h- ?«]*— (a7>-+-/>ar -+- ^)«— («n^? -h 6„) (a„|a? -♦- bn^t )

devant être divisible par a:', on a encore ces identités (•}/») < a«6„i-hô„a„, «2a«Pn — 2/><7,

qui peuvent être considérées comme un système d'intégrales premières des équations aux différences finies (24) et qui peuvent servir, soit comme vérification des calculs, soit pour déterminer les coefficients a/ et 6/.

On a d'ailleurs, puisque le développement de z ne renferme pas

708 ALGKBRK.

de partie entière,

par suite,

et

On a donc les valeurs initiales suivantes : a ,= 0, 6-1 = 0, «0=^*» bo=s, a^=/>, p<,= ^;

d'où Ton déduit, par voie de récurrence, la suite des nombres qui déterminent les polynômes Q„.