L. — II G

OU bien encore

dN 1 d^t N "" 3 €/e

di%\nT3di) sxiïxadt

dr^

3 tangny

Remarquons maintenant que ^e == — » p étant le rayon déco bure de la courbe C, et que Tare est la variable indépendant'^^' par conséquent, on a rf*e = rf5rf(ij« La relation précédea t. • devient donc

N 3 /i\ sinTH 3 tangm'

d'où, en intégrant,

^ 3*'p ^p 3j tangro'

et, en passant des logarithmes aux nombres, après avoir chassé le dénominateur 3,

— sinro' = e •' »«nfByx const.

D*où l'on déduit la proposition suivante, en remarquant que ci désigne le complément de Tangle que fait avec la normale à la surface la normale principale de la courbe C :

Théorème. — Étant donnée une courbe quelconque tracée sur une sur/ace du second ordre, désignons, en un point quelconque de celte courbe, Sangle de torsion par dr\ et par m le complément de l'angle que fait en ce point, avec la normale à la surface, la normale principale ; cela posé, si l'on considère un arc de la courbe compris entre les points Aq et A|, et si l'on désigne respectivement par^Q et N,, p© et pi, xsq et xs^ les valeurs de la normale^ du rayon de courbure de la courbe et de C angle rs aux points extrêmes de l'arc, on a la relation suivante :

(8) ~f sinmj: — !i ÎJ ^^J\tin%xa

Pi Po

l' intégrale contenue dans le second membre s' étendant le long de la courbe du point Ag au point A|.

ÂL.