SUR LES FOYERS

Par Mi\I. LAGUKRRE-VERLY et Joseph SAGCHI, de Pavie.

Nouvelles Annales de Mathématiques; i853.

SI le coefiicient angulaire d'une tangente menée par un point à une conique rapportée à des axes se coupant sous l'angle y est

égal à cosv ± siny V— ^' ^^ l*^'"^ ^^^ "" ^^^^^'

Celle propriété analytique des foyers, généralisation de celle qui a été indiquée par Plûcker, offre un moyen très simple pour déterminer les coordonnées des foyers dans le cas le plus général.

Soient a et p les coordonnées d'un foyer de la conique rapportée à deux axes formant l'angle y, et posons

m = B« — 4 AC, / = D«— 4 AF,

/' = E«— 4GF, k --= 2 AE — BD,

k'= 2GD — BE, n = DE — 2BF,

P = mp»— 2^'? -h /', Q = ma»— olAol -+- /, R = map — A:'a — A-p — /i;

l'équation de la tangente à la conique, en nommant p le coefficient angulaire, est

mjr = mpx — pk-\- k'dz^p^(k^— nil)\— ip{kk'-\- nin) -^ k'^— ml' , qui doit être satisfaite par

a: = a, y = ^^ p^z=z cosy =t siny / — i ;

mettant ces valeurs de x et de r, et résolvant Téquation par rap port à /?, ou a