Soit

Inéquation mixte d'une courbe de classe n.

Il est clair, d'après ce qui précède, que a^ b, c, ... sont des fonctions de x et dey qui ne peuvent être choisies arbitrairement; et, en effet, /(X, p.) étant une fonction de Çky — [J"-^)» l'o^ doit avoir identiquement

On doit, dans la plupart des questions qui se présentent, avoir égard aux relations entre les coefficients qui résultent de l'équation précédente, et l'étude de ces relations conduit elle-même à des résultats dignes d'intérêt; mais, dans un grand nombre de cas, — et ce sont ces cas particuliers que j'étudie spécialement dans ce Mémoire, — on peut, pour ainsi dire, les laisser de côté, ou du moins ne les faire intervenir que d'une façon indirecte.

8. La proposition fondamentale, sur laquelle je m'appuierai constamment dans ce qui suit, peut s'énoncer ainsi :

Proposition. — Soit un nombre quelconque de courbes représentées par les équations mixtes

Si Von considère un invariant quelconque I des formes /o, /«, y^, . . ., Inéquation

représente une courbe dont le degré est précisément égal au poids de Vin\?ariant.