LES COURBES PLANES ALGÉBRIQUES

Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences; i865.

I. On appelle en général foyer d^ une courbe plane un point tel que deux des tangentes menées de ce point à la courbe rencontrent la droite de Tinfini aux deux points I et J communs à tous les cercles tracés dans le plan (*).

Soit une courbe plane réelle de degré n et de classe [jl, et supposons d'abord qu'elle ne passe pas par les points I et J dont je viens de parler.

Par le point I on pourra mener \k tangentes à la courbe; par le point J passera également un faisceau de [x tangentes. Les intersections de ces deux faisceaux, fourniront les jjl^ foyers de la courbe; •JL d'entre eux seront réels et suffiront pour déterminer tous les autres. Nous nommerons ces points foyers ordinaires, ou simplement foyers lorsqu'il n'y aura lieu de craindre aucune ambiguïté.

Si la courbe donnée passe par les points I et J, soit i le nombre

(') Il serait nécessaire, vu l'imporlance de ces points et leur fréquent usage en Géométrie, de leur assigner un nom spécial. On pourrait les appeler om^tVicj du plan; ils jouent en effet, par rapport aux courbes tracées dans le plan, le mémo r^le que les ombilics situés à l'infini sur un ellipsoïde par rapport aux courbes tracées sur cette surface.

Toutes les sphères ont en commun une courbe plane du second ordre située à riniiui. On pourrait l'appeler courbe ombilicale ou simplement ombilicale. Il esl clair que les ombilics d'un plan quelconque sont les points d'intersection de et' plan avec l'ombilicale.