Les premiers membres des équations précédentes, quand

l^on y fait

X = o et ^ = o,

se réduisent respectivement à

Q(AR-+-A:P) età Q(/iR — A:P).

De Féquation (10) il résulte que Fune des quantités précédentes est nulle (*); le point A se trouve donc sur la courbe Q' ou sur la courbe Q^.

Il est clair, d'après ce que j'ai dit précédemment, qu'il se trouve

(*) Je suppose, poar abréger la discussion, qu'aucune des quantités F, Q, R ne 5oit nulle; c'est évidemment le cas général.

236 oéoxéTRiE.

sur Q' s'il fait partie du groupe (G), et sur Q* dans le cas contraire.

Dans le premier cas, Ton a

or c'est là la condition nécessaire pour que les six droites représentées par les équations

^* — 2 a^ -+- /i = o, ^r^-h^pT-h A: = o, P j-« H- 2 Q rrx -h R j'*

soient tangentes à une même conique; et, d^ailleurs, ces droites sont les tangentes que Ton peut mener à la courbe par les trois points doubles A, B, C.

D'où cette propriété due à Steiner :

Si le point A appartient au groupe (G), les 6 tangentes que Ton peut mener à la courbe des points d^ d! et A touchent une même conique.