Supposons maintenant que le point A n'appartienne pas au

groupe (G); on a alors

soit F l'une quelconque des tangentes menées du point C à la courbe, et

son équation ; l'équation de la seconde de ces tangentes F' sera

Appelons Fq la conjuguée harmonique de F' par rapport aux deux axes e/A et rf'A, l'équation de cette droite sera

l'ensemble des droites F et F© ayant pour équation

L'égalité

/iRh-/:P = o

exprime précisément la relation nécessaire pour que les^roites F et Fo 6^ les 4 tangentes que Ton peut mener à la courbe par les points d e\.d! touchent une même conique.

On peut donc, en groupant ensemble les résultais précédents, énoncer la proposition suivante :

Étant pris, sur une courbe de quatrième classe, 2 points doubles d et rf', ces 2 points déterminent 10 autres points doubles de la courbe qui forment, avec les premiers, un groupe {G) de \ 2 points situés sur une même courbe du troisième ordre.

Soient A un point double de la courbe différent de d et de d\ et F et F' les tangentes menées à ce point. La droite F et les tangentes menées par d et d! déterminent une conique. Cela posé :

i® Si A fait partie du groupe G, la droite F' se confond avec la deuxième tangente que Ton peut mener du point A à la conique;

2° Si A ne fait pas partie de ce groupe, la droite F' et celte deuxième tangente sont conjuguées harmoniques par rapport aux droites Aé/ et Aéf.

SUH L'EMPLOI DES LMAGINA.IRES