^ = NP MS

dv du

Supposons maintenant que les courbes (u) et ((^) déterminent sur la surface un réseau orthogonal, et que les axes AflL et MY soient, en chaque point, tangents aux deux courbes qui s'j croisent à angle droit.

En désignant par ds un élément linéaire quelconque de la surface, soit

d'où

ds cos t = E dUf ds sin ï = G dv^ et

ds cosa = Edu cos a -hGdv cosÇ,

ds cosb = Edu cos ^ -4- G rfp cosu,

ds cosc =Edu cos Y -h G dv cos Ç.

Je remarque, avec M. Bonnet (*), que par définition ces trois dernières quantités sont des dilTérenlielles exactes; exprimant ces conditions, en tenant compte des équations (i), nous obtiendrons les relations contenues dans le Tableau suivant :

4^= — GM, ESh-GR = o,

dG „. ^ , Gdv

5^-= EN, lang.= g^-

( • ) Mémoire sur la théorie des sur/aces, etc. {Journal de l'École Polytechnique, XLII* cahier^ p. 35).