IV. — Sur les polygones que Von peut circonscrire

à une sextique gauche.

25. Soit une sextique gauche Z, définie comme l'arête de rehroussenient de la surface enveloppée par le plan variable

Supposons que les tangentes, en deux points (/) et (f^) de cette courbe, se rencontrent en un point M (qui appartient nécessairement à la nodale •)b).

Les équations de ces langenles sont

at^ -¥■ 'ibt*z -+- Sctz* -+■ ez* = o, 6/5 H- 3c/*T -h 3r//T* ■+- eT» = o, a/'3 -h 36/'*T'-h ^ct'z'* H- ^t'3 = o, ht'^ -f- Zct'^z' -{- Sdt'z'^-i- cz'i = o.

Ces quatre équations et Péquation identique

ae — 4^^^ "^ ^*^ï — 4^û -T- eoL = o

(levant être satisfaites pour les coordonnées du point M, on obtiendra la relation qui lie entre eux les paramètres t et t'y en égalant à zéro le déterminant de ce système d'équations.

La valeur de ce déterminant peut s'obtenir immédiatement en remarquant que c'est un covariant double de (u, du premier- degré par rapport aux coefficients de ce polynôme, et du sixième degré par rapport aux variables /, t et aux variables ^, V; en se reportant

SUR LA SURFACE RÉCIPROQUE DE LA SURFACE DE 8TEINER. 3o3

à la Note qui précè^de le paragraphe précédent, on voil immédiatement que ce déterminant a pour valeur

^^ désîgnanl l'émanant principal de o>

en sorte que la relation qui existe entre les paramètres t et t' est

,fo = o.

l^es coordonnées du point M s'expriment facilement en fonction des paramètres t et l' ^ et sont données par le système d'équations

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