L. — II

•W) OÉOMKTRIE.

d'où, en faisant dans celle idenlîlé x = i , y ■= o^ jp'= o, >^= i|

De là rcsullenl les conclusions suivantes :

1° Un covarianl double (et il en est de même évidemment d*UD covarianl simple et d*un invariant) est détermioé quand on connaît son terme principal, c'est-à-dire le terme auquel se réduit le covarianl quand on j fait / = 1 , t = o, ^'= o, t'= i .

On oblieiit, à une certaine puissance près de (/t' — '''^)i la valeur du covarianl en remplaçant respectivement dans le terme principal a, 6, c, ... par u^ C ^ ^0, . . . , et a, p, Y, . . . , par <i>, i, «f^, ....

2^ Si Ton veut établir une relation entre des éléments géométriques dépendant de deux points de la sexlique Z, on pourra toujours supposer que les paramètres de ces deux points sont o et 00; de la relation qui a lieu dans ce cas particulier, on déduira la relalion générale en remplaçant lespectlvemenl a, fr, c, ... et a, |), Yi • • • |>ur les émanants que j'ai mentionnés ci-dessus.

30. Pour faire une application simple des considérations qui précédent, je remarquerai que Ton a

ne— \bi/-h 3c^ = (li'—t'':)-^[uu'—/iCC'^\Cl].

L'équation de la quadrique ^ peut donc s'écrire de la façon suivante :

Les plans osculalcurs de la sexlique Z aux points {i) et {i')j dont

les équalions sont

u = o et u' = o,

coupent -S suivant deux coniques situées sur le cône dont l'équation est

' yi f y P' rw

le sommet de ce cône est défini par les équations

^0=0» C = o et C = o. Ce point est d'ailleurs le point (/, /') de la surface OC.

On peut donc énoncer la proposition suivante :

Xhéobème VII. — Etant donnée une sextiqiie Z, si l'on mène deujc plans osculateurs quelconques de cette courbe, ils coupent la quadrique, qui contient Z, suivant deux coniques; le sommet d'un des cônes qui passe par ces deux coniques se trouve sur la surface tK^ dontTj est une asymptotique; et, quand ces plans se déplacent de toutes les manières possibles, le sommet de ce cône décrit la surface îX.

Remarque, — On peut, par ces deux coniques, mener un deuxième cône; le sommet de ce cône décrit une surface que j'éludierai dans la suile de ce Mémoire.