V-hV

Vest donc un système gauche ne contenant que -= pi élé-

ments, que je désignerai par Xt, X2j . . . , x^.

Le système H satisfera en outre à une équation du degré /i,

H«-h...=hTi = o

contenant (/i — i) coefficients 5|, ^2» • • •> ^n-i' La solution proposée consiste à prendre pour inconnues auxiliaires les jjl -|- /i — i quantités X|, x^^ . . . , x^^ 3|, . . . , z,i-i et à exprimer H au moyen de ces quantités. A cet effet, soit ^(H) = o Téqualion à laquelle satisfait II ; multiplions à droite les deux membres de Téquation ( 2 ) par H, il viendra, en remarquant que H| AH = B,

B — An« = VH;

et eu multipliant à gauche cette dernière relation par Aq,

AoB — «11^= AoVH.

Posons, pour abréger,

nous obtiendrons

Collo équation, jointe à la relation 5(H) = o, permettra d*éliminer successivement de celle dernière les puissances de H supérieures à la première; en sorte que Ton obtiendra H exprimé au mo\on do T, l' et des inconnues auxiliaires ^1, ^j,. . . , s„i, l.os nombres r et les nombn^s x ne seront pas d'ailleurs îndépen-

dants, mais devront satisfaire à certaines équations algébriques que fournira la méthode précédente.

Appliquons la méthode qui précède à la transformation d\ine forme en elle-même. L'équation à résoudre sera dans ce cas