Posons

arc iang

ç(ar) el/{x) désignanl des polynômes du degré n cl ( -^j^y ) une série développée suivant les puissances décroissantes de - et commençant par un terme de la forme —^7^ •

Comme e ^•'^ se change en son inverse quand on change x

en — Xy il en résulte qu'à un facteur numérique près ^{x) est

égal à/( — x); d'ailleurs pour j? = dzoo, le rapport ^^— ^se réduit à l'unité ; on a donc

En employant la méthode que j'ai exposée dans une Note précédente (*), on obtient facilement l'équation différentielle suivante, à laquelle satisfait le polynôme /( a: ),

Le polynôme ^{x) satisfait à l'équation

équation qui se déduit de la précédente par la substitution

—arc tang(-- ) y z= ue ■'* ' ,

( » ) Sur V approximation d*une fonction d'une variable au moyen de fractions rationnelles (page 277).

ag^ ALGEBRE.

OU encore

On en conclut que l'intégrale générale de l'équation (i) est donnée par la formule

A et B désignant deux constantes arbitraires.