Pour considérer le cas le plus simple, soient

z"( z — iV* F(^)=r5(s-i) et e=^=I.iU„-hz\n)-- -'

On trouvera sans difficulté les relations suivantes :

Ux\ fj—\ — V/i n = y

Vrt-Hi -+- 2(2/1 -h i) Vn— arî V„t = o,

d'où Ton conclut sans peine

•■0 et, si l'on pose

00 voit que les fractions -^^ — - sont les réduites résultant du dé-

^ Fn(ir)

veloppement de e^ en fraction continue.

4. Je mentionnerai encore, à cause de leur utilité dans diverses applications, et notamment dans la théorie des transcendantes de Bessel, les développements de e^*^, cos:;^: et sin:;x, suivant les puissances de (z^-h i) et suivant les puissances de (z- -{- i). On les obtiendra facilement en suivant la méthode que j'ai indiquée plus haut.