De Téquation (9) résulte immédiatement que Ton a

Vo = I et Uo = e^ — I ;

des formules (11) on tire U| = e* ( j: — 2) + a; -h 2 et la formule (12) permet de calculer de proche en proche les valeurs des diverses fonctions U/i,

Uf = e'{x^ — 6a:-f-i2) — (ar'-h 6a?-+- 12),

U3 = e'{x^ — \ix^ H-6oa7 — i2o)-ha7*-h 12^7' -f- 60 a? -h 120,

En général, si Ton pose

F(ar) = a7« — n{n -4-1)37»-» -+- ^ ~'' ( n -t- i ) ( n -4- 2 ) ar"-» — .. .

zh(/n-i)(n-f-2)...(2n — 1)2/1 et

*(.r) = F(— a?), on a

U„ = e'F(x) — *(a:)H / e'^^--^ z"(\ — zY dz H,

puis, en vertu des formules (10),

Vo = i, Vj = e*- (x-f-i), V, = e'(2j: — 6)-4-r«-t-4a?-4-6,

et, en général,

(') Sur les fonctions U^ vo/r le Mémoire de M. Hermite, Sur la fonction exponentielUf p. 4-

3lO ALGÈBRE.

DÉVELOPPEMENT UE f{t-k-XZ) SUIVANT LES PUISSANCES DE ^(^ — l).