SUR LA FONCTION KXTONKNTIELLK

et; en posant

j'ai montré que V était une solution de l'équation difTérenliclIn du m'*"' ordre

m -; ^ -4-(m — i)p -j V -H (/Il — 2)7 j V -h. . .-»- 5y = o.

Si Ton représente, pour un instant, par

Hr, nv, n3j ...

les dérivées successives dc^, Téqualion précédente peut se mettre sous la forme symbolique qui suit :

xf(Diy—f'{\^)y=:o.

2. Dans le cas plus général où les nombres a, [i, v, . . . sont dîDerents, il est aussi facile de former féquation diflerentielle à laquelle satisfait V.

Si Ton pose, pour abréger,

celte équation diflerentielle peut s'écrire sous la forme symbolique

(I) ar/(D)^ -[«/,,(!)) -4- ?/A(n)-h...-t-X/,(D)]j^ = o,

el on le démontrerait aisément en suivant la voie indiquée par M. Hermite dans la Note que j'ai citée ci-dessus.