SUR LA FONCTION EXPONKNTIKLLK

l'intégrale prcccdenlc devient

ou, en intégrant par parties,

Cette expression ne devant renfermer d'autre transcendante que e"**, on doitavoir/pour toutes les racines de réqualion P(a)= o, la relation

or un calcul facile donne

p {JL F;('X) P^À)

»—. ;^^ -^ , Il ■ ■ ■■ ^ «^^ - - •

On a donc, quelle que soit la racine consid<*rée de ré(|ualion

pa)=o,

JL V\{\) l'"(X)

d'où l'identité suivante, où G désigne un pol^'uôme de degré •' :

xF;P'-+-îjiF,P'— :rF5l>^-^j'F,l>'-f-GP = (>.

7. Pour déterminer le polynôme G, je remarque qu'en négligeant les multiples de F2 on a, par la définition même du polynôme P,

Ps^f,f;

et

La relation donne d'ailleurs

j'F'jP'-4-GP = o,

d'où, en remplaçant P et P' par leurs valeurs congrues suivant le module F2,

xVy f; f; 4- (c - ^):r F, f;« -h gf, f; - o,

puis, en divisant F, F!,,

0=E(7> — r).rF;-.rF:

cl enfin

m désignant une quanlilé conslanle.

En portant celle valeur de G dans Téquation (^), elle devîenl

(8) arF,P'-4-(64rF, — rF;-|xFj)P' — [wFj-4-(6 — c):rF;~5?F;]P = o;

P étant du degré (pH- y), on trouve facilement, en égalant à zéro le coefficient du terme le plus élevé dans la relation précédente,

^(p-hY) — m — ^{b — c)=z o, d'oii m = 6S -t- ov.