En employant maintenant les relations

P = e-''^<*'iv (»t F, = e-<^'i',

j'introduis les fonctions s,v et c dans Téquation (8). En e(rectuant les calculs, on obtient la relation

çxw''—\{b-\-c)vx-\-\LV-^xv'\w'-\-\bcxv-^\k{b'^c)v — nxv-\-xs?'\w = o, que Ton peut meltre sous la forme suivante :

xw" — \{b -H c)x -^ [xjcv'-h [bcx -\- \x.{b -+-c) — ni\iV-\ — {v'w — r'cv').

Je remarque maintenant que, iv étant éjçal à ta'' — k'u\ Texpression â pour valeur

VU — U V = — to.

On a donc identiquement

x( iv' — ui) — [(b -+- r X -\- [i] (v'-f- [brx -h ii( b -h c) — m\ iv = o.

Tirons 0) de celle relation et portons sa valeur dans Téquation (A); <v, iv' et ii^' disparaîtront, et Ton obtiendra une équation de la forme

xjr"^ — [(b -h c)x -h ix]y-r- \bcx -^ [xib-h c) — m]y-h Uy = o.

On déterminera H en remarquant que, l'équation précédenle avant pour solution le polynôme entier F qui est du dof^ré a, H est nnr