II -4- i.bc\ on a donc

H= — aôc.

9. Si maintenant on remplace respectivement tji cl m par a + ^-hYelô^-l- cy, l'équation devient

xy'^— [( /> H- c)x -h a -+- p -h ^\y

\hcx -h i.{b -h c) -H cp H- b^\y — :Lhcy = o.

cl on peut la mettre sous la forme que j'ai mentionnée plus haut

— j(a-4- p -H y)/'— [a(6 -4- r)-r- cP ■^b^\y -\- a^c^j =0.

SUR LA FONCTION

ta

ihtlletin de la Société mathématique de France, t. VIII; 1879.

\ . Soit, en désignant par co une constante arbitraire,

je me propose d'abord de développer z en fractions continues, et, à cet eiïel, je poserai

-jf *(.-,:,-,) <■>.

'f/i cty,i désignant deux polynômes entiers en x du degré /i, que j'écrirai aussi (f,i{^)t fn{^) cl cp,,(x, (o), /,/(.r,(o) lorsque je voudrai mettre en évidence la variable x et la constante o).

Comme z tend vers l'unité quand x croît indéfiniment, on voit que les coefficients de x" sont égaux dans les deux polvnomes;

z se changeant d'ailleurs en - quand on change le signe de jr, on

en conclut la relalion

on a aussi évidemment

(') loi, comme dans tout ce qui suit, je désigne généralement par ( ~ ) une série ordonnée suivant les puissances decroissan4.es de a: et conimcnçanl par un

IciTuo (le l'tiiNlre do — •