THÉORÈMES DE M. HERMITE

EXTRAIT D'IXE LEHRE ADRESSÉE A 1. iORCHARDT.

Extrait du Journal de Mathématif/ties de CrelUf l. LXWIX; 1880.

. . . Dans une Noie Sur (^indice des fractions rationnelles, insérée dans le Bulletin de la Société mathématique de France (l. VII, j). I 3i), M. llennile a fait )a remarque importante qui siiil :

En clésij^nanl par n-^ai^ [i -f- /v/, ..., |jl -1- /?<£ des quantilés imaginaires dans lesquelles les coefficients de /ont tous le même signe, si l'on pose, pour abréger,

\\(.r — a — ai) =. (x — a — ai) {or — ^ — bi). . Jx — \l — nii )

— F(.r) -H i*(x), l'équation

oiijD et q désignent des nombres réels arbitraires, a toutes ses racines réelles.

M. Biechler a obtenu en même temps ce théorème (Sur une classe d'équations algébriques dont toutes les racines sont réelles (Journal de C relie, l. 87, p. .'ijo) et sa démonstration, comme (*elle de M. Hermite, repose sur la considération de l'in-