UR QUELQUES THÉORÈMES DE M. IIERMITE

on en conclura facilement que

Ainsi une propriété caractéristique du polynôme F(x) est que, dans le développement de F(x)€^^ suivant les puissances croissantes de x, le coefficient de x^"^^ est le po\yn6me /(z) et de là se déduit bien aisément l'expression de F(^).

Je vous ferai encore remarquer que le coefficient de x^ dans ce

développement est égal à^--/(s); c'est donc le dénominateur

commun des fractions rationnelles de même degré qui approchent le plus des fonctions

log , log , . ., log (»).

Il serait facile de déduire des considérations qrti précèdent les diverses formules obtenues par M. Hermite-, mais je ne m'étendrai pas davantage sur ce sujet. Il m'a semblé néanmoins qu'il y avait quelque intérêt à réunir ainsi dans une même analyse quelques-uns des importants résultats obtenus par l'illustre géomètre sur les fonctions exponentielles et sur les fonctions logarithmiques.

(') Lettre de hf, Hermite à M. Fuchs {Journal de Crelle, t. 79, p. 325). Paris, avril 1880.

SUR L'INTÉGRATION d'unk