ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

DU SECOND ORDRE

Société philomathique; 1870.

L'équalion différentielle du second ordre

oixf[x^y) désigne un polynôme du second degré en x et j', et où ?( / ) ^csigne une fonction quelconque de -^> peut toujours

s'intégrer quand on en connaît une solution particulière.

On parvient facilement à ce résultat en s'appuyant sur la théorie du dernier multiplicateur donnée par Jacobi.

Comme application de la proposition précédente, je donnerai le résultat suivant :

Étant donnée une surface du second ordre, si Ton cherche les surfaces dévcloppablcs qui, ayant leur arélc de rebroussement sur la surface du second ordre, |)asscnt par une courbe plane, on est amené à résoudre une équation différentielle du premier ordre.

Cette équation peut toujours s'intégrer par de simples quadratures.