APPLICATION DU PRINCIPE DU DERNIER MULTIPLICATEUR

Supposons que nous connaissions une intégrale particulière de l'équalion

et soit

cette Intégrale; si l'on imagine les variables $ et v^ liées par cette relation dans les équations (i), elles deviennent

~di ~ wiîydi - v/^iXtl'

ou bien encore

ft'(0

s/Vil-'i) v/?(I7V) \l'Ax.y)

On peut aussi éliminer \ entre les équations précédentes; on a

d'où

comme vi = 0($) est une solution particulière de Téquation (4),

l'équation du second ordre entre x el y est donc

3. D'après ce que j'ai dit plus haut, Téquation (a), si l'on y fait 71 = 0(S), est une intégrale du système d'équations du premier ordre (6).

On peut immédiatement appliquer à ces équations le principe

iHi CALCUL INTËOIIAL.

du dernier multiplicateur de Jacobi ('), car on a évidemment on a donc pour deuxième intégrale

= const.;

et cette dernière équation sera l'intégrale, avec deux constantes arbitraires, de Téqualion (3), Ç étant exprimé, en vertu des équations (2) et (5), en fonction de X, x ely.

(*) Jacobi, Theoria nova multiplicatoris, etc. {Journal de Crellet t. 27,

SUR LES