V '^^ II. V
\ — — ^ ^J II» Y = -. — h V J II,
dx dv ^
où % et n sont des fonctions homogènes de // et de li et respectivement du degré n et du degré n — .>..
Le problème de la transformation est donc ramené à la détermination des polynômes B et II.
3. A cet effet, portons les valeurs précédentes de X et de Y dans ridenlité (i), en p(>sant/=: \u -\- [jlA, puis
^ du , dh
dy dy
du , dh * ' dx dx
— -'^ 4 0'*^^' " ' dy dy
390 CALCl'L INTÉGRAL.
el
les deux membres se transforment en deux poljnomes en p, 6, p' et 0' qui doivent être identiques et dont les coeflicients ne renferment que «, A, ainsi que les fonctions inconnues 0 el II avec leurs dérivées partielles par rapport à 11 el /i. En égalant les coefficients des mêmes puissances des indéterminées, on obtiendra trois équations différentieiles analogues a celles de Jacobi el permettant de déterminer B, 11, ainsi que les constantes X, [x et k. En posant
on en déduira facilement des équations différentielles ne renfermant que z^ ^(^)> 11(^)7 leurs dérivées par rapport à z elles invariants de la forme //.
Dans une prochaine Communication, si TAcadémie veut bien me le permettre, je lui soumettrai les formules auxquelles on arrive par la méthode que je viens d'indiquer.
SUR LA
