SUR LA TRANSFOHMATION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES

férenlielle

dx{ dx

>J\\xuyx) \^Ax,y)

5. Pour déterminer la forme du polynôme <&, je remarque que, ce polynôme étant homogène et du second degré par rapport à x ^ et y et par rapport à a et j3, on peut Técrire de la façon suivante :

* = «î w, , ^- 9. «3 \v„ -+- pnv„

W désignant un polynôme inconnu, homogène et du quatrième degré en :r et^, û un polynôme inconnu homogène et du second degré par rapport aux mêmes variables, et k une quantité constante.

Faisons maintenant, dans Tidentité (i i),

le premier membre de cette identité devient divisible par p^; le terme constant et le terme en p doivent donc manquer dans le développement du second membre. En faisant ce développement, on trouve facilement

m désignant le degré de la transformation, c'est-à-dire le degré des deux polynômes X et Y, puis ù = o.

Le polynôme ^ est donc complètement déterminé, sauf le facteur constant A*, et Ton a

(1-2) 4> = mfaî/n -t- 2a8/„-f- ^^/ti)-h ki'xy - par)».

si: Il