Soit une équation difTérentiellc linéaire du n'*°* ordre

la lettre A représente ici l'unité et n'est introduite que pour mettre mieux en évidence les rapports qui existent entre les invariants de l'équation différentielle et les covariants de la forme algébrique correspondante

Comme j'emploierai parfois la notation de Lagrange pour désigner les dérivées d'une fonction, les diverses quantités A', A*^, A'", . . . , quand je croirai devoir les introduire, devront être regardées comme identiquement nulles.

2. Les équations différentielles linéaires peuvent être transformées de deux façons différentes, en posant d'abord x =.f(^z)^ ce qui change la variable, puis en posant^ = ^(5) Uy ce qui change la fonction inconnue.

Certaines fonctions des coefficients d'une équation différenlielle ne constituent des invariants de cette équation que relativement à l'un de ces modes de transformation. On peut, pour éviter toute confusion, les désigner sous le nom de scmi-invariants; dans cette Note, je m'occuperai spécialement des semiinvariants qui sont relatifs aux changements de fonction.

3. On sait que l'on peut toujours, en posant y =x;w, faire disparaître le second terme d'une équation différentielle linéaire,