REMARQUES

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ÉQUATIONS DIFFÉREINTIELLES LINÉAIUES

DU SKCOM) OHORE.

Bulletin de fa Société mathématique de France, t. VIII; 1879.

1. En désignant par P, Q, R des fonctions données de x et par z et // des fonctions arbitraires de cette variable, posons

et

Si l'on pose, pour abréjçer,

on déduit des équations précédentes

— ^(^- — ZU ) -^ -~ (UZ — 5M )

— S ( w s' — z u" ) ■■■>-- S' ( uz' — z u' ), d'où, en intégrant,

/4x rS{ZN -Uz)dT ^. , ..

(A) / p — = S(mc —zu).

2. En particulier, si u désigne une solution de Téquation (i) î>)'''-hQr'-+-R)=o.

on a l'identité suivante :

/r» rS7.udjr ^ , ,

Soit V une solution cpielconquc de l'équation (1); a désignant

^^riO CALCUL INTKOnAL.

un paramrtrc arMirairc oonlcnii dans les fondions P, Q, R (ce

paramètre peut, du reste, èlre la variable indépendante x clle-

niéine), si l'on pose

dv

un voit que z salisfuil à la relation

Si. dans Téquation (B), on remplace z par -^ et Z par sa valeur, il vient

^ rS /dV , dO , d\\ \ . ^/dvdu d^v \

3. Kn désignant toujours par u et r deux solutions quelconc|ues de l'équation (i), posons

z = uv;

il est aisé de voir que z satisfait à Téquation

Téquation (H) donne, dans ce cas, la relation suivante :

,nx ri>{'iVN'v' --niw)udx , , (D) I 5,^j^,'

i. Il serait facile de multiplier le nombre de ces formules; je me contente ici de transcrire celles dont l'application est la plus fréquente, me réservant d\ renvover lorsque j'aurai ù en faire usaj^e dans les ('ommunicalions que j'aurai Toccasion de présenter

a 1.1 ^^^»CU*^t^

SUR LES