AF

r(ix)r(i-(jL)'

d'ailleurs, un calcul direct donne

A(i — z)'V- = 2iTz sinfxr, d'où la formule connue

' sinjxT:

La formule (i) donne, en permutant les lettres a et 6, la relation élémentaire fondamentale

\ F(ft — a, 6— ?,a-f-^ — a-?, 1-5)

( =;5«-^F(rt--a, a — ?,«-+-^ — a — p, I — ^),

el, en combinant cette relation avec la formule (2), on obtient aisément toutes les propriétés de la fonction F.

On peut trouver une autre expression de AF; en désignant, en effet, par m un nombre positif assez grand pour «jue m -f- a et m -i- p soient positifs et par F^ Tensemble des m premiers termes do développement de F (F,„ peut se réduire à zrro), on a l'identité

4^4 CALCUL INTÉOUAL.

qui définil la fonction F pour lous les poinls du plan, sauf sur la coupure K.

Elle suppose seulement i + « — a — ^ > o, el la formule connue (3) permet toujours, en introduisant un facteur de la forme (i — z)^y de supposer que celle condition est remplie.

La inclliode de M. Ilermile donne alors immédiatement