DONT TOUTES LES RACINES SONT RÉELLES

Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences,

t. LXXIX; 187/4.

1. Dans ce qui suit, A et B désignanl deux quantités quelconques, j'appellerai AB Fintervalle rempli par rcnsemble des valeurs que prend une variable qui, partant de la valeur initiale A, atteint en croissant constamment la valeur finale B. On voit que, si A est plus grand que B, l'intervalle AB contient la valeur dt oc.

Cela posé, on a la proposition suivante :

Théorème. — Etant donnée une équationy de degré /?, /'{x) = 0, dont toutes les racines sont réelles, supposons que Von ait déterminé deux nombres A et B, tels que V intervalle AB comprenne une seule racine \ de V équation proposée; si Von prend j dans cet intervalle^ un nombre a arbitraire, tel que

soit comprise dans le même intervalle y la racine \ est nécessairement comprise dans V intervalle ba^ les quantités a et b étant déterminées par les formules

et

2. Cette méthode diffère, comme on le voit, profondément de celle de Newton, en ce qu'elle utilise non seulement les propriétés de Téquation dans le voisinage de la racine cherchée, mais encore la façon dont elle se comporte pour des valeurs assez éloignées de cette racine.

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