SUR LA RKQLE DES SIGNES DE DESCARTES

Le nombre des variations du second membre se compose d'abord des variations du polynôme entier Q, formé des termes du

développement de , '-r-: : dont l'exposant est inférieur à n,

et ensuite des variations des termes de la suite

sl^fisA ^m^/M a^Asl

Or, -i étant plus grand que i, les termes de cette suite vont toujours en croissant et ne peuvent présenter qu'une variation ; elle se présentera si -^ — rr\ ^^^ negatil.

Si l'on se reporte à ce que j'ai dit plus haut, on peut donc énoncer la proposition suivante :

En désignant par f{x) un polynôme entier du degré n, et par p et q deux nombres positifs arbitraires, mais dont le second soit supérieur au premier, soient \ le nombre des racines positis?es de réquation f{x)=^ o qui sont inférieures à p^ et \k le nombre des variations du polynôme formé des termes du développement de

dont l'exposant est inférieur à n\ le nombre |x est au plus égal au nombre ()^H- i), et leur différence est un nombre impair si la quantité

est positive ou nulle; elle est zéro ou un nombre pair si cette quantité est négative.

SUR LA

DKTEH.MINATION IVUNE LIMITE SUPEIUEUIŒ