QUI A TOUTES SES RACINES RÉELLES

Nouvelles Annales de Mathématiques, a* série, t. XIX; 1880.

1. Quand on a une valeur suffisamment approchée d'une racine d'une équation, la méthode d'approximation de Newton et la méthode des parties proportionnelles fournissent toutes les deux des moyens commodes et rapides d'approcher indéfiniment de cette racine. La principale difficulté consiste à ohlenir celte .première valeur approchée que Ton doit prendre comme point de départ.

Je ne crois pas que, si Ton considère la question dans toute sa généralité, il y ait beaucoup à ajouter à ce que Ton sait déjà ; il me semble que le problème doit être posé différemment et de la façon suivante :

Une équation étant donnée {ou, si Von veut, un type d'équations étant donné)^ trouver une méthode qui conduise de la façon la plus sûre et la plus rapide aux valeurs approchées de ses racines.

La Note qui suit a pour objet de donner une solution de ce problème dans le cas où Téquation proposée est algébrique et a toutes ses racines réelles. Les équations de ce genre se présentent du reste, comme on le sait, très fréquemment dans un grand nombre de questions importantes de l'Analyse.

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