Comme deuxième application, je considérerai l'équation

f{x)=: I — cosa — /a'(i — x) n(n~i) /i(/i-hi)

donl la plus grande racine est oos -■ Celle quanlilé étant voisine de l'uDité, je partirai de la valeur initiale +i; on trouve aisément

/(i)=i-cosc, /-(.)=«•, /■(■)= "'^"à"": d'où la valeur approchée suivante :

Cette rormulc donne une solution d'un problème inlvrcssant de Géoinélrie élémenlaire ; Partager approximativcinenl , tn-ec tn règle et le compas, un arc donné en n parités égales.

On voit, en effet, que le second membre ne renferme qu'un radical carré et d'autre quantité transcendante que cosa.

Je ferai, en particulier, «= ^ dans ta relation précédente: on en déduit

el j'observe que cette formule approximative, établie pour des valeurs entières de n, peut être évidemment encore employée (sauf vérification) pour des valeurs quelconques de « supérieures à l'unité; en y faisant, par esemple, « ^ |, on obtient pour 00550"= sin4o" la valeur rationnelle ^, ou, en décimales. 0,642857.... La véritable valeur étant o,64a-S8.... l'erreur commise est plus petite que 0,00007.

Le calcul précédent détermine approximativement le côté de l'ennéagone régulier éloilé; on voil qu'il est seDsii)lcmenl égal aux J- du rayon. En prenant celte valeur dans un cercle ayant un rayon de i"", l'erreur commise sur la longueur du côté est plus petite que y de millimclre.

4, Je ferai encore, dans la formule (2), a= '-. d'oi'i

„+„-„)./=iiii L'

SUR l'approximation des fonctions circulaires. lO-;

t. en posant J7 = —>

i> COS— = 1 -^.

Celte formule n'est justifiée que pour j:= -> n étant un entier

au moins égal à 2; mais, si Ton remarque qu'elle donne des résultats exacts pour x = i et j? = |, on en conclut qu'elle doit donner une assez grande approxination pour toutes les valeurs de x comprises entre o et 4- i •

Pour donner une idée de l'approximation qu'elle comporte, je transcris ci-après une Table donnant, pour un certain nombre de

valeurs de l'angle -^> la valeur des cosinus calculés au moyen de

la formule (3) et leur véritable valeur; quand ces quantités sont exprimées en décimales, les quatre premières décimales sont exactes.

Valeur du cosinus Valeur exacte

calculée du

Angles. par la formule (3). cosinus.

18 0,9512 <),95ii