Je considérerai d'abord Téquation qui détermine lang
quand on connaît tanga.
On a, d'après la formule de Moivro,
cos — h t sin — ) = n nj
cos a -h i sinx \ n n J
et
cos i sin — 1 = cos a — i sin a ; n nJ
on en déduit
Qt a \ "
cos — h t sin — \
n '^ \ __ cosa-h«sina
a . . a J ~ cos 5 — isina'
cos i sin - /
a ou, en posant lang - := x,
/i-+-«V\'» i-f-ilanga
\i—ixj 1 — tlanga
On voit immédiatement que cette équation ne peut avoir des racines égales; pour démontrer que toutes ses racines sont réelles, je remarquerai que, pour chacune d'elles, on a
mod(i -h ix)— mod(i -* ix)\ de celte identité on dédiiil aiscmeni la réalité de .r.
