PA<PA', F>B<PB', ..., PL<PL

inégalités incompatibles avec la relation précédente.

La quantité x est donc nécessairement réelle et la proposition est entièrement démontrée.

3. Parmi les conséquences que l'on peut en déduire, je mentionnerai la suivante, à cause de sa simplicité.

Soity*(jp)= o une équation algébrique ayant toutes ses racines réelles; en désignant par to, p et q des quantités réelles quelconques, si l'on pose, pour abréger,

l'équation

pF(x)-h q^(x)= o

a également toutes ses racines réelles.

4. Quand, une équation algébrique étant ordonnée suivant les puissances croissantes de la variable, la suile des termes présente