Si (O est une quantité positive quelconque^ l* équation

(i -\- b ./■ -i- cx( .r — w ) -t- dx{x — to)(x — 2ai)-t-...= o

a au moins autant de racines positives que l'équation

a -h b r -i- ex*-!- dr^-h. . .= o (M-

Soit, par exemple, le polynôme hypergéométrique du degré n

n .r n( n — \ \ .r(jr — to )

la I . •>. a ( a -h I )

nui — f ) ( // — •}.) ./•( .r - - to ) ( X — V» w )

on a et (o désignent des quantités positives quelconques ; il résulte de la proposition précédente que l'équation F(ir)= o a au moins autant de racines positives que Téquation

la I . -2 a ( a -T- I )

ru N — i)( n ' 'i) x^

( ' ) \(>ir page -»j.

SUR LA SÊrARATION DES RACINES DES KQUATIONS NUMKRIQUE8. loS

Or celte dernière a ses n racines réelles et posilivcs, comme ou le voit aisément par Téquation dinerentielle

H^ y , dy

à laquelle satisfait son premier membre. L'écpialion F(.r)=o, qui est également du degré /i, a donc toutes ses racines réelles et positives (*).

(*) Nous supprimons la fin de cette Note, qui n'est que la reproduction des paf^es 1 1 et i3. K. H.

SUH