DETERMINATION DU GENRE D'UNE FONCTION TRANSCENDANTE ENTIÈRE

Elle lend vers zéro lorsque le rajon vecteur minimum p croît îndéGniment; sa valeur est égale à la somme des résidus de

/. \. > relatifs aux infinis de la fonction située dans Tin-

térieur du contour; ces résidus sont d^ailleurs : pour z=. Xy

pour 5 = 0,

^{x) désignant un polynôme de degré [n — i); pour une racine a de/(5)=o,

a'*(a — a?) On déduit de là

ou encore

= ii„rîi^)^y — \ — 1

d^où, en intégrant entre les limites oet j:r, et en désignant par ^(x) un polynôme du degré /i,

f(x)=\\me \« *»' '»a/n(i )•

Celte expression montre que f{x) est effectivement une transcendante du genre n et met en évidence ses facteurs primaires.