GENRE DE QUELQUES FONCTIONS ENTIÈRES

Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences,

t. XCVIII; 1884.

1 . Je considère une fonction entière F( j:) du genre n, et je suppose que l'équation F(j:)=o ait toutes ses racines réelles, ou, du moins, ait un nombre limité de racines imaginaires.

Soient ^1 , ^2) • • • 1 ^A les racines imaginaires de cette équation ; je suppose, pour fixer les idées, que le nombre des racines réelles négatives soit limité et, en rangeant toutes les racines réelles par ordre croissant de grandeur, je les désigne par ai, a^, ....

En posant

où les ai désignent des quantités variables dépendant de la valeur du nombre entier m, on a évidemment

et

F'^(x) est une fonction de la forme

OÙ ^m(^) est un polynôme entier.

Les racines de Téquation 4>ot(^)= o sont les mêmes que celles de l'équation

OU encore de l'équation

37— pi a?— p

— B, X—^k ^dX — di