VALEURS QUE PREND UN POLYNOME ENTIER

LORSQUE Là fiBUBLE VABIE EirTHE DES LIHTTES DÉTERMINÉES.

Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences y

t. XCVIII; 1884.

1. Il est souvent utile dans certaines questions d^Analyse, notamment dans la recherche de la valeur approximative des intégrales définies et des racines des équations algébriques, de déterminer des limites entre lesquelles demeure constamment comprise la valeur d'un polynôme F(j:), lorsque la variable varie entre deux limites données.

Eln supposant les nombres 'Ç et 7; positifs, Cauchy a donné la règle suivante : Si l'on pose, en mettant en évidence les termes positifs et les termes négatifs de F(j:r),

F(a:)=Fo(a7)-F,(ar),

la valeur de F(a:), lorsque x varie depuis Ç jusqu'à tj, demeure constamment comprise entre les nombres

Fo(0-Fi(^) et

Fo{iq)-F,(S).

Cette règle, dont l'exactitude est évidente, donne généralement des limites beaucoup trop écartées^ on obtiendra des résultats plus précis par la méthode suivante, que, pour plus de clarté, j'exposerai d'abord en considérant un polynôme du quatrième degré.