BTiP

-f-CrJ

DJMtjY -4-

-^Br,P

•Pr,P-+-

-+-BÇP

DJS

Eî^

La loi de formation de ces quantités est évidente et il est clair

que le lliéon'ine s'élend au cas où le pol^nàmc conlienl un nombre quelconque de termes.

J'ajoute qu'il subsiste encore lorsque les exposants ^, f, o, e sont des nombres positifs quelconques , commensurables ou incommensurables, rangés par ordre croissant de grandeur.

Pour le dt'inonlrer, supposons que ^i, f, 5, e soient des nombres fractionnaires quelconques et que, ^', -f, 2', e', P', •(*, S' et s' désignant les nombres entiers, on ait

En posant, pour abréger, p'v'ô'e'^ w, et en faisant ic = X*', l'équalion (i) a pour transformée l'équation

dans laquelle tous les exposants sont des nombres entiers.

Le nombre des racines de l'équation (i), qui sont comprises entre ^ et t,. est égal au nombre des racines de l'équation (2) qui

son! comprises entre ;" et t,". Or, en appliquant à l'équation (a) la proposition énoncée dans le numéro précédent, on trouve précisément la suite ^ A): d'où il résulte que celte proposition subsiste lorsque ,b, ■;■, ô, £ sont des nombres fractionnaires positifs quelconques ot. par conséquent, même quand ils sont incommensunibles.