ABC

la valeur de or tirée de réquation(/{) satisfait, quel quesoit j', à l'équation (3), et, par conséquent, U est divisible par le polvnôme

r xy — px -h sy — q\

le second facteur de IJ, étant du premier degré en y et du troisième degré par rapport à x, est nécessairement de la forme

\'(x)-hy/{ X).

SUR l'Équation du troisième degré. • *ui

Les résultats qui précèdent peuvent être encore exprimés d'une façon un peu différente.

Soient F{Xj y) et /(^, y) deux polynômes homogènes en x et j'j et du troisième degré par rapporta ces variables; étant donnée l'expression

on peut toujours trouver quatre facteurs de la forme

qui jouissent de la propriété suivante.

Soit Q l'un de ces facteurs, on peut toujours poser

TQ = (v/L -h /M -4- s/N) (v/L -+- /M — v/N )

L, M et N désignant des polynômes de la forme suivaqte :

N =(.;r-jâ7)(:r-a7)(C5-i-C'rJ.

Il est bien clair que dans cet énoncé les lettres x et^, A, B,

ont un sens différent de celui que je leur ai attribué dans les paragraphes précédents.

Les considérations très simples que j'ai employées pour obtenir les résultats précédents s'étendent sans difficulté à des équations d'un degré supérieur au troisième. Mais ce cas particulier est de beaucoup le plus intéressant, et je me propose de revenir sur quelques relations dignes de remarque qui existent entre les racines du discriminant

et celles de l'équation

relations qui peuvent servir utilement d'exercice aux élèves.

SUK