Le problème à résoudre est le suivant : Etant donnés des

nombres entiers a^ b, . . ., l et un nombre entier variable N,

trouver le nombre des solutions en nombres entiers et positifs

de l'équation

N = ax -i- by -h, , ,-^ lu.

Gomme Ta remarqué Euler, le nombre T(N) des solutions est égal au coefficient de N dans le développement de la fraction rationnelle

{i — za)(\^z^)...{i — zf)

suivant les puissances croissantes de z.

Je me propose ici de trouver, non pas la valeur exacte de T(N), mais une formule qui donne une valeur approchée de cette fonction, l'erreur commise ayant d'ailleurs une limite fixe indépendante de la valeur rfe N ( * ).