EXTRAIT D'UNE LETTRE ADRESSÉE A M. HERMITE

Extrait du Journal de /'École Polytechnique, LXIP Cahier.

J'appelle, suivant Tusage habituel, système linéaire le tableau des coefficients d'un système de n équations linéaires à n inconnues. Un tel système sera dit système linéaire d'ordre n et, sauf une exception dont je parlerai plus loin, je le représenterai toujours par une seule lettre majuscule, réservant les lettres minuscules pour désigner spécialement les éléments du système linéaire.

Ainsi, par exemple, le système linéaire

sera représenté par la seule lettre majuscule A. Dans tout ce qui suit, je considérerai ces lettres majuscules représentant les systèmes linéaires comme de véritables quantités, soumises à toutes les opérations algébriques. Le sens des diverses opérations sera fixé ainsi qu'il suit.

Addition et soustraction. — Soient deux systèmes de même ordre A et B; concevons que Ton forme un troisième système en faisant la somme algébrique des éléments correspondants dans chacun des deux premiers systèmes. Le système résultant sera dit la. somme des systèmes A et B, et si on le désigne par G, on exprimera le mode de relation qui le rattache aux systèmes A et B par Téquation C = A -f- B. Si, par exemple, on a

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il viendra

^ a -h oL ^ -h S

La soustraction sera évidemment définie d'une manière semblable.

Multiplication. — Soient deux systèmes de même ordre A et B : si on les compose suivant la règle ordinaire, on obtiendra un troisième système que je définirai comme étant le produit de A par B; si Ton désigne ce système par C, le mode de relation ainsi défini sera exprimé par la relation