ABC

que nous nommerons dans la sm\e fractions principales, pour les distinguer df'^ fractions intermédiaires, va d'elle-même à l'infini (n° 10^.

Mais, si la quantité a est rationnelle et égale à une fraction quelconque :rr-> nous avons vu dans le numéro cité que la série dont il s'agit sera terminée, et que la dernière fraction de cette série sera la fraction même ttï donc cette fraction terminera aussi nécessairement une des

deux, séries ci-dessus, mais l'autre série pourra toujours aller à l'infini. En etlet, supposons que 0 soit le dernier dénominateur de la fraction

continue; alors =- sera la dernière des fractions principales, et la série

des fractions plus grandes que a sera terminée par cette même fraction

TT-; or l'autre série des fractions plus petites que a se trouvera naturel-

lement arrêtée à la fraction j^-» qui précède ^■. mais, pour la continuer, il n'y a qu'à considérer que le dénominateur s, qui devrait suivre le dernier dénominateur 8, sera = oo (n°3); de sorte que la fraction

=r» qui suivrait -r- dans la suite des fractions principales, serait

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